杭州交通信息网网球宝贝新手卡:高中函数的问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 04:18:53
已知定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1，解不得式f(x)+f(x-2) < 3 .
当x＝1时，f(y)=f(1)+f(y)，
而3＝1+1+1＝f(2)+f(2)+f(2)＝f(2*2*2)=f(8)
f(x)+f(x-2)=f(x的平方-2x）
因为在定义域为（0，+∞）上为增函数，所以 x的平方-2x<8
所以4>x>-2。因为x>0，所以4>x>0
即0<x<4
f(x)+f(x-2)=f[x*(x-2)]
3=f(2)+f(2)+f(2)=f(2*2)+f(2)=f(2*2*2)=f(8)
因为f(x)+f(x-2) < 3,所以f[x*(x-2)] < f(8)
因为是增函数,所以x*x-2*x-8<0
解得:-2<x<4,又因为x>0
所以0<x<4
因为f(xy)=f(x)+f(y)，
故f(x)+f(x-2) = f（x^2－2x) ,
3=1+1+1= f(2)+f(2)+f(2)=f(4)+f(2)=f(8)
又f(x）为增函数，故x^2－2x<8
得－2 < x < 4
由f(xy)=f(x)+f(y),
f(4)=f(2)+f(2),
f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=3f(2)=3,
f(x)+f(x-2)=f(x＾2-2x),
又增函数,所以x＾2-2x<8
解得,-2<x<4
与定义域取交集得,0<x<4
些