杭州交通信息网梦幻乾坤丹重点:一道初三奥赛题目
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 07:41:58
关于x的方程kx^2+(2k-1)x+k-1=0只有整数根，且关于y 的一元二次方程(k-1)y^2-3y+m=0有两个实数根y1和y2。
（1）当k为整数时，确定k的值。
（2）在（1）的条件下，若m>-2,用关于m的代数式表示y1^2+y2^2。
过程！！！
（1）当k为整数时，确定k的值。
（2）在（1）的条件下，若m>-2,用关于m的代数式表示y1^2+y2^2。
过程！！！
1、kx^2+(2k-1)x+k-1=0
（kx+k-1）（x-1）=0
所以，x=1或x=（k-1）/k
关于x的方程kx^2+(2k-1)x+k-1=0只有整数根
所以，（k-1）/k为整数，且k为整数。
所以，当k=1时，x=0，当k=-1时，x=2。
因为(k-1)y^2-3y+m=0是一元二次方程，
当k=1时，k-1=0不合题意，舍去。
所以，k=-1。
2、因为k=-1，所以(k-1)y^2-3y+m=0为：
2y^2+3y-m=0
y1+y2=-3/2；y1*y2=-m/2，
所以y1^2+y2^2=（y1+y2）^2-2y1*y2=9/4+m