杭州交通信息网桃花源记手游正版:虚心请教一道高二数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 04:50:31
某商店进货价为50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在50<=x<=80时，每天售出的件数P=10^5/(x-40)² 若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？
请帮助谢谢
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利润y
=(x-50)P
=(x-50)*10^5/(x-40)²
=[1/(x-40)-10/(x-40)²]*10^5
设t=1/(x-40)则
y=(-10t^2+t)*10^5
=-10^6*(t^2-0.1t)
当t=0.05时y有最大值
即
x=60(元)时，y=2500(元)
设销售价格每件应定为X元
Y=10^5*x/(x-40)²=10^5/(x-80+1600/x)<=10^5/(80-80)
当x=40时取等号,因为50<=x<=80取不到40,Y=10^5/(x-80+1600/x)在50<=x<=80时递减,所以x=50时,每天获得的利润最多.
销售价格每件应定为50元
令
y=p*(x-50);
换元
令t=x-50
首先
x=50时显然不行
所以当x〉50时
有
y=10^5*(t/(t+10)^2)
这时在将(t/(t+10)^2)
求倒数
则有
z=t+20+100/t>=40
取等号条件为
t=10;
因为y要尽量大
所以
(t/(t+10)^2)要尽量大
而其倒数要尽量小
所以t=10
即x=60;
50元