杭州交通信息网一套异界成神的职业:平均数抽屉题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 00:43:59
平面上有n(n>=4)个互不相同的点p1,p2..pn,在每两点之间联起直线段，已知其中长度等于d的线段有n+1条，求证：从这n个点中可以找出一个点来，使得从一点出发的线段中至少有3条的长度等于d.
关键步骤详细些，我对如何使用平均数解题有些模糊．．．
答案是这样的....(我看了还是有些不大懂,找高手解释一下,这题的思路)
每一条大于d的线段对应2个点,,所以n+1条对应2n+2个点.右平均数原则,易得到必存在1点引发3条大于d的线段
关键步骤详细些，我对如何使用平均数解题有些模糊．．．
答案是这样的....(我看了还是有些不大懂,找高手解释一下,这题的思路)
每一条大于d的线段对应2个点,,所以n+1条对应2n+2个点.右平均数原则,易得到必存在1点引发3条大于d的线段
条件分析：n个点可以构成Cn2条线段，而这些线段中，有n+1条长度为d，从任意点出发的线段都是n-1条
开始论证，采用反证法，如果找不到这样的一个点，那么任意点出发的n-1条线段最多只有2条长度等于d，由此，长度等于d的线段最多有2n/2=n（2个点构成1条线段，所以有重复，必须初除以2）与已知其中长度等于d的线段有n+1条矛盾，得证