神医穿越到大唐贞观:已知正整数a、b、c满足不等式:a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c,则已a,b,c为边长的线段是否能组成三角形?
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/04 08:48:01
已知正整数a、b、c满足不等式:a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c,则已a,b,c为边长的线段是否能组成三角形?
需要步骤,谢谢
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a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c
等价为:
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则
[a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1
因为abc都是整数 (c-1)^2<1 所以 c=1
又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2a-b)^2<4 所以: 2a-b=0 或 2a-b=1或-1
再由 3*[(1/2)b-1]^2<1 所以 (b-2)^2<4/3 所以: b-2=0 或 b-2=1或-1
由上面得出:
a=0 b=1 c=1
a=1 b=1 c=1
a=1 b=2 c=1
a=1 b=3 c=1
a=2 b=3 c=1
再次 带入原式a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c检验:
得出结果:
a=1 b=2 c=1
为满足条件的结果。
b=a+c
所以不能组成三角形。
我打字慢!所以就不答你的问题了!!!
已知正整数a、b、c满足不等式:a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c,则已a,b,c为边长的线段是否能组成三角形?
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