杭州交通信息网爱的初体百度云盘:一道初2的题。。高手帮忙
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 02:21:47
已知：a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc
a b c大于0
求三角形abc为等边三角形
a b c大于0
求三角形abc为等边三角形
利用不等式a^3+b^3+c^3>=3abc
等号当且仅当a=b=c的时候成立，所以abc是等边三角形
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0
(a+b+c)[a^2+b^2-ac-bc+c^2-ab]=0
(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]＝0 〔配方法〕
因abc均大于0，所以a+b+c>0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2＝0
三个完全平方式，只有都等于0时等式才能成立
即a＝b，b＝c，c＝a
所以这个三角形是等边三角形。