杭州交通信息网剑眉男生:几道初三数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 06:34:45
1.证明√2 是无理数
2.计算 （√6+√2）（√3-2）√（√3+2）
3.证明方程X2-2PX+P2-Q2+2QR-R2=0（P.Q.R为有理数）的根为有理数
4.两次函数y=x2-（12-K）x+12分别满足下列条件时，求K的值或取值范围
（1）最小值是3 （2）顶点位置最高（3）以与X.Y.轴的三个交点为顶点的三角形面积6K
知道哪题就帮忙做下.求过程
2.计算 （√6+√2）（√3-2）√（√3+2）
3.证明方程X2-2PX+P2-Q2+2QR-R2=0（P.Q.R为有理数）的根为有理数
4.两次函数y=x2-（12-K）x+12分别满足下列条件时，求K的值或取值范围
（1）最小值是3 （2）顶点位置最高（3）以与X.Y.轴的三个交点为顶点的三角形面积6K
知道哪题就帮忙做下.求过程
有理数可分为整数和分数。
显然，根2不是整数，则只需证明根3不是分数即可。
假设根2是分数，则根2＝p/q,且p、q互质，
两边平方，得(p^2)/(q^2)=2,则p^2=2q^2.
则2|p^2（p^2能被2整除），则2|p.
则4|p^2,即|2q^2.
同理，2|q.
则2|p,2|q,则p、q有公约数2，与假设矛盾。
故根2不是分数，
故根2不是有理数，是无理数。
第一题：华东师范大学出版社《数学》初二下册有，与“鼎级爱国者”相同。
第三题：判别式＝4p^2-4(p^2-q^2+2qr-r^2)=4p^2-4P^2+4(q^2-2qr+r^2)=4(q-p)^2,因为判别式为完全平方，所以根为有理数。
1，根号2是无限不循环小数，而有理数是有限小数或无限循环小数，所以根号2是无理数