杭州交通信息网厕所对着卧室门:紧急求救，数学题，要过程2
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 10:53:33
求证：对于任意的2003个自然数，a1,a2,...a2003,总可以从中找到若干个数，使它们的和能被2003整除
设b_1=a_1, b_2=a_1+a_2, ......,b_2003=a_1+...a_2003
如果这些b_i除以2003的余数各不相同，那么适当排序后，这些余数只好是0，1，...,2002 所以必有一个b_i被2003整除。
如果有两个b余数相同（比如b_i和b_j，i<j）
那么b_j-b_i 能被2003整除。
请注意：b_j-b_i=a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{j}
这样你的结论就被证明了。