杭州交通信息网黄杨木贴图:0.3循环在乘以10以后,小数点后的3真会少一位吗?
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 07:17:04
如果0.3循环在乘以10以后,小数点后的3会少一位，那么0.3循环*10小于3.33循环，而不是等于，真相应该是怎样的？
我问这个问题的原因是我从下面这个证明里看到这么一句话：“0.33循环乘以10后小数的位数减少了1位”。
无穷减1小于无穷!--0.99循环=1的解释
这是以前在贴吧里发过的0.99循环=1的证明:
证明:0.99循环=0.33循环*3,
0.33循环=1/3.
所以0.99循环=3*1/3=1
以下是我对此的解释:
首先要证明0.33循环=1/3,按照传统的证明方法,
0.33循环
=0.33循环/1
=(0.33循环*10)/1*10
=3.33循环/10
=(3.33循环-0.33循环)/(10-1)
=3/9
=1/3
然而第2步中0.33循环乘以10后小数的位数减少了1位,如果无穷减1小于无穷,则第4步中得到的3.33循环-0.33循环的结果是小于3的,所以1/3大于0.33循环.因此第1次证明中3*1/3的结果是大于0.99循环的,那么0.99循环小于1,原来的证明是错误的!
当然,如果大家对"无穷减1小于无穷"的假设有所质疑,或者有更好的解释方法,希望能够发出来进行交流!谢谢啦! （来源于http://post.baidu.com/f?kz=100677936）
我问这个问题的原因是我从下面这个证明里看到这么一句话：“0.33循环乘以10后小数的位数减少了1位”。
无穷减1小于无穷!--0.99循环=1的解释
这是以前在贴吧里发过的0.99循环=1的证明:
证明:0.99循环=0.33循环*3,
0.33循环=1/3.
所以0.99循环=3*1/3=1
以下是我对此的解释:
首先要证明0.33循环=1/3,按照传统的证明方法,
0.33循环
=0.33循环/1
=(0.33循环*10)/1*10
=3.33循环/10
=(3.33循环-0.33循环)/(10-1)
=3/9
=1/3
然而第2步中0.33循环乘以10后小数的位数减少了1位,如果无穷减1小于无穷,则第4步中得到的3.33循环-0.33循环的结果是小于3的,所以1/3大于0.33循环.因此第1次证明中3*1/3的结果是大于0.99循环的,那么0.99循环小于1,原来的证明是错误的!
当然,如果大家对"无穷减1小于无穷"的假设有所质疑,或者有更好的解释方法,希望能够发出来进行交流!谢谢啦! （来源于http://post.baidu.com/f?kz=100677936）
不会
1/3*10=10/3=3+1/3
什么啊? 0.3333333333333333333....=1/3 需要证明？本来定义就是如此。
乘10当然不会少1位，只不过小数点向前移了一位！大了10倍
至于无穷大-1，是不是小于无穷大，我认为没意义，因为你不能对一个没有确定大小的数字进行运算。得不到无穷大-1以后等于多少，也无法比较。无穷大1/0没有意义，没法运算。
∞±a=∞
∞为,a为
即无穷加上或减去一个非无穷的实数都等于无穷
上述中,3有无穷个,乘个10后小数点后面就算少了一个,但还是无穷,和原来是相等的
...........不少，循环是无限的，，根本没位数可言，怎么会小数点后少一位？
这不是胡扯吗？既然都是循环了你乘以10的10次方小数点后还是那么多。只是0.333…＝1正确与否，在数学上有两种解释，分不同的地方。
怎么会这么问
楼主应该重新了解一下循环数的定义
他们是等价的