杭州交通信息网摇钱树安全吗:初二几何题阿
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 09:29:31
在三角形ABC中，AB=AC,D是BC上上一点，CH垂直AD于H,若BD=1/2DC
求证：角DBH等于角DAB
求证：角DBH等于角DAB
分析：如果△ABD∽△BHD，则∠DBH=∠DAB ，要证△ABD∽△BHD，只要证明到BD^2=AD*DH就行了。所以，如何证明BD^2=AD*DH，是解题的关键。
证明：过点A作AE垂直BC于点E.
在三角形ABC中，AB=AC.
所以，BE=EC=1/2BC.
CH垂直AD于H,
所以，△AED∽△CHD
所以，AH*DH=DE*DC
因为BE=EC=1/2BC；BD=1/2DC
所以DE*DC=1/2BD*2BD=BD^2
所以AH*DH=BD^2
即AH/BD=BD/DH
∠BDH=∠BDH
所以△ABD∽△BHD
所以 ∠DBH=∠DAB
DAB相似于DBH
所以角DBH等于角DAB
设AB长为a,∠BAC=θ,①这样就能写出BC的表达式=2a*sin(θ/2),而BD=(1/3)*BC=(2/3)a*sin(θ/2);②∵△ABC为以BC为底的等腰三角形,D又是BC的三等分点,∴显然∠BAD=(1/3)θ,而∠ABD=(180-θ)/2,所以应用正弦定理有(Sin∠ABD)/AD=(Sin∠BAD)/BD,所以AD=(2/3)a*sin(θ/2)*Sin((180-θ)/2)/Sin(1/3)θ;③再求得∠DCH=θ/6,所以DH=DC*Sin(θ/6)=(4/3)a*sin(θ/2)*Sin(θ/6);④这样BD/AD=DH/BD,又共同角BDA,所以△ABD∽△BHD,最后得∠DBH=∠DAB