杭州交通信息网湖南 保温厂家 0731:初二数学求证题，帮帮忙吧！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 20:13:57
四、已知：如图，在△ABCD中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，△ABE、△ACF都是等边三角形。
求证：（1）△EBD∽△FAD；（2）ED⊥DF。
http://photo.163.com/photos/jun_mary123/64133348/1741069143/
求证：（1）△EBD∽△FAD；（2）ED⊥DF。
http://photo.163.com/photos/jun_mary123/64133348/1741069143/
图有点歪，不过没关系，思路我写一下。
1.首先你要证两个等边三角形相似（不用我教你吧），得出
EB/AF=AB/AC（/为分数线，就是“比”），然后你证 ABD、ADC两个三角形相似（角BAD+角DAC＝90度，角DAC+角ACD＝90度，两直角相等），得出AB/AC=BD/AD，然后证出EB/AF=BD/AD（等量代换），然后按上面角的关系得出角ABD=角CAD，然后他们旁边两个60度相等，得出角EBD＝角FAD。两三角形相似（两对应边成比例，夹角相等）
2.两个三角形都相似了，对应角就相等，这样角EDB＝角FDA，因为角EDB+角ADE＝90度，又因为角EDB＝角FDA，所以角EDA＋角FDA＝90度，ED⊥DF。
这样写出来感觉很乱，你要自己写一遍，这个题的重心在于你是否敢于把相似的比例式写出来，你很容易发现，写出来以后，问题就变得简单了，很多时候做题就是要靠蒙，要相信自己，数学才能好。
祝你好运！
证明
因为AD⊥BC,∠BAC=90°
△ADB∽△CDA
AB/AC=BD/AD
因为△ABE、△ACF都是等边三角形
AB=BE,AF=AC
BE/AF=BD/AD
∠EBD=∠EBA+∠ABD=∠FAC+∠CAD=∠FAD
故△EBD∽△FAD
（2）因为△EBD∽△FAD
所以∠EDB=∠ADF
90°=∠ADE+∠EDB=∠EDA+∠ADF=∠EAF
即ED⊥DF
(1)
因为
∠ABD=∠DAC
所以
∠ABD+60=∠DAC+60
∠EBD=∠FAD
因为
BD:AD=AB:AC
AB=EB,AC=FA
所以
BD:AD=EB:FA
所以
△EBD∽△FAD
(2)
因为
∠BDE=∠ADF
∠BDE+∠EDA=90
所以
∠ADF+∠EDA=∠EDF=90
ED⊥DF