新能源汽车企业名单:出题：极度推理

从乙分析的话，通过因式分解。那么如果2个数是质数的话，乙可以直接得出结果。既然甲肯定乙也不知道答案。那么这两个数的和肯定不能分解成2个质数。即乙就可以排除2和26这一组合（28=11+17），那么乙就知道答案了。

而甲又通过乙获得了相关信息，而得出正确结果。分析一下甲的排除过程：
和为17的组和的两个数字的积可能为：30，42，52，60，66，70，72。
乙获得答案只需甲为其排除一种可能情况。
而这些数字分解因式只有2种情况的是：52。
那么甲也就可以肯定答案。

什么和什么啊 能不能说明白啊

我见过这道题,可惜没记住答案是用排除法来推的,忘了

设这两个数是 x 和 y, 两者的和是 m, 两者的积是 n.
庞涓简称 P, 孙膑简称 S.

因为P肯定S不知道x,y, 所以不存在满足下面条件的两个数:
1. 两数之和是 m
2. 两数不等
3. 两数都<=99, >=1
4. 如果把两数之积分解成两个数相乘,那么这两个数是满足
条件 2 和 3 的唯一分解.
满足上面条件的 m 共有如下几个:
7, 9, 11, 13, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29,
31, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 53
称这几个数组成的集合为PossibleSums, 简称PS.

S 一开始没有办法将 n 唯一的分解成满足上面条件2和3
的两个数的乘积, 假设 n 可以被分解为
X1 * Y1
X2 * Y2
...
Xk * Yk
这 k 种情况, (其中Xi和Yi都满足上面条件2和3),
但是由于S听了P的话后知道了这两个数, 那么
在 X1+Y1, X2+Y2, ..., Xk+Yk 这k个数中,有且只有一个是在集合PS中.
满足这个条件的数对有下面一些
(1, 6) (1, 8) (7, 8) (7, 9) (5, 11)
(8, 11) (3, 13) (8, 13) (9, 13) (7, 14)
(13, 14) (1, 15) (7, 15) (1, 16) (5, 16)
(9, 16) (11, 16) (13, 16) (4, 17) (5, 17)
(8, 17) (10, 17) (12, 17) (9, 18) (2, 19)
(3, 19) (4, 19) (8, 19) (12, 19) (16, 19)
(7, 20) (17, 20) (1, 21) (16, 21) (4, 23)
(8, 23) (12, 23) (18, 23) (20, 23) (22, 23)
(17, 24) (19, 24) (21, 24) (23, 24) (10, 25)
(16, 25) (20, 25) (22, 25) (24, 25) (19, 26)
(23, 26) (8, 27) (10, 27) (14, 27) (16, 27)
(18, 27) (20, 27) (22, 27) (26, 27) (13, 28)
(17, 28) (19, 28) (21, 28) (25, 28) (2, 29)
(6, 29) (8, 29) (12, 29) (14, 29) (16, 29)
(18, 29) (20, 29) (24, 29) (23, 30) (4, 31)
(6, 31) (10, 31) (12, 31) (14, 31) (16, 31)
(18, 31) (22, 31) (5, 32) (9, 32) (11, 32)
(13, 32) (15, 32) (17, 32) (21, 32) (16, 33)
(20, 33) (11, 34) (19, 34) (10, 35) (14, 35)
(18, 35) (9, 36) (13, 36) (17, 36) (4, 37)
(6, 37) (8, 37) (10, 37) (12, 37) (16, 37)
(7, 38) (5, 40) (13, 40) (2, 41) (4, 41)
(6, 41) (8, 41) (12, 41) (2, 43) (4, 43)
(6, 43) (10, 43) (2, 47) (6, 47)
这些数对组成的集合称为 PossiblePairs, 简称PP.

现在利用 P 的第二句话来求出真正的解.
因为P听了S说话之后就知道了这两个数, 所以 n 不可能集合PP中的两个或
两个以上的数对的和, 比如, n 不可能是21, 因为 9+13=7+14=21.
这样剩下的数对有以下这些(也就是真正的解):
(1,6) (1,8) (7,8) (8,11) (1,16) (4,19)
共六个!

1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。
B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。
C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。
因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。
D）这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。

2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。

3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间，否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中，而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合。

注意2、和3、小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢讲这话，说明是有针对性的唯一的。仔细体会这点。

本人排出来是4和13。和数17，积为52。
17可以拆成（2+15），（4+13），（6+11），（8+9），（10+7），（12+5），（14+3）。
2*15=6*5，被和为11的包括了；6*11=33*2，被和为35的包括了；8*9=24*3，和为27；10*7=35*2，和为37；12*5=20*3，和为23；14*3=21*2，和为23。惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖。