灵活就业人员找到工作:[高分]高一函数题 已知函数y=f(x)在R上有……

(1)证明:令a=0,b>0
则f(a+b)=f(a)*f(b)可写成
f(a+b)=f(0+b)=f(b)=f(0)*f(b)
因为b>0时，f(b)>1,则同除f(b)
所以f(0)=1

(2)解:f(x)*f(2x-x^2)>1
即f[x+(2x-x^2)]>1
3x-x^2>0
故0<x<3

(3)证明:设k为实数,且k>0
则f(x)-f(x+k)
=f(x)*1-f(x)*f(k)
=f(x)*[1-f(k)]
因为k>0,所以f(k)>1
所以原式<0
即f(x)<f(x+k)
所以f(x)是R上的增函数。

可靠

【楼上的答案有严重漏洞!!!!】

(1)证明:取a=0,b>0
则由f(a+b)=f(a)*f(b)得到
f(b)=f(0+b)=f(0)*f(b)
即 (f(0)-1)*f(b)=0 --------(*)
因为b>0
所以f(b)>1
所以由(*)得f(0)=1

(2)解:f(x)*f(2x-x^2)>1
即f[x+(2x-x^2)]>1

注意到当x<0时,
f(x)*f(-x)=f(0)=1
因为-x>0
所以f(-x)>1
所以0<f(x)<1
又由于f(0)=1
所以当x<=0时,f(x)<=1
又由于当x>0时f(x)>1
所以对于任意的实数x,
f(x)>1 <=> x>0(注意楼上的解答漏掉了这一步！！！)
故3x-x^2>0 所以 0<x<3

(3)证明:任取实数a>b
则f(a)-f(b)
=f(a-b+b)-f(b)
=f(a-b)*f(b)-f(b)
=(f(a-b)-1)*f(b)
因为a-b>0
所以f(a-b)>1

由第二问已证及条件易知:当x>0时,f(x)>1
x=0时,f(x)=1
x<0时,0<f(x)<1
所以f(x)>0恒成立(注意楼上的解答也漏掉了这一步！！！)
所以(f(a-b)-1)*f(b)>0
所以f(x)在R上递增