国家级龙头企业有多少:(再加赏50分!)请教高中函数题目

答案确实是3个
首先是3或－1：（参看楼上的也可，做法很多的，我是直接展开，这对做根号10比较好）
展开f(x)=2^(2x)＋2^(-2x)－2a[2^x+2^(-x)]+2a^2
用楼上的各位说的不等式易知：不管a＝几，当x=0时f(x)最小
即当x=0时f(x)min=f(0)=2a^2-4a+2,而题目告诉最小值是8
即2a^2-4a+2=8,(注意不是2楼说的>=,因为f(0)本身就是最小值，它当然应该＝最小值，汗……很弱智的问题)
这样解出来a＝3或－1

至于根号10的来历，嘿嘿，象我这样展开来做就容易看出来了
在上面的展开式中对前两项配方，
注意到[2^x+2^(-x)]^2=2^(2x)+2^(-2x)+2
得到f(x)=[2^x+2^(-x)]^2-2a[2^x+2^(-x)]+a^2+a^2-2
我故意把2a^2拆开，因为这又是个平方式
f(x)=[2^x+2^(-x)－a]^2+a^2-2
由于a是常数如果让中括号内的式子＝0，当然是最好，
注意中括号内的式子
2^x+2^(-x)，值域在大于等于＋2
又注意到最小值是8。如果中括号内＝0，则a^2-2=8,a=根号10
这时把a带回中括号，由于根号10>2，所以可以满足中括号内为零
即，这也是函数取最小值的情况。注：这种情况x不＝0，楼上各位就是漏了这种情况

不知道我说清楚了没有

靠，你进士都不会，我童生就不用看了啊！

(注意所有条件成立时才能划等号)

根据 a^2+b^2>=2ab
所以 f(x)=(2^x-a)^2+(2^(-x)-a)^2 >=2[2（2^x-a）*（2^(-x)-a)]>=8 x=0时取等号
去括号 1-a(2^x+2^（-x）)+a^2>=4
而 2^x+2^（-x）>=2 (可以借图像避过证明) x=0时取等号
所以 1-2a+a^2>=4
所以 a>=3 或者 a<=-1

根号10 是什么我就不清楚了

令（2^x-a)=X,(2^(-x)-a)=Y,用基本不等式X^2+Y^2>=2XY,当且仅当X=Y的时候不等式成立，得不等式成立时x=0，所以2*XY=8,即2*（2^x-a)(2^(-x)-a)=8,（1-a）^2=4,(1-a)=+2or-2,a=-1or3
用导数算也行。