杭州交通信息网一生睡几个女孩:高2证明不等式
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 19:01:32
已知：x>0,y>0,z>0
求证：√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)＞x+y+z
请写出具体的解体过程
求证：√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)＞x+y+z
请写出具体的解体过程
x^2+xy+y^2=x^2+xy+1/4*y^2+3/4*y^2>x^2+xy+1/4*y^2=(x+1/2*y)^2
√x^2+xy+y^2>x+1/2*y
y^2+yz+z^2=z^2+yz+1/4*y^2+3/4*y^2>z^2+yz+1/4*y^2=(z+1/2*y)^2
√y^2+yz+z^2>z+1/2*y
√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)>x+1/2*y+z+1/2*y=x+y+z
所以√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)＞x+y+z
证毕
让我回去研究一下