怎样改善驼背脖子前倾:一道数学问题 高一

1,sin50=cos40,sin100=cos80,代入计算
2,直角
3,由已知得tana=0.5,原式=tan2a+cot2a=25\12(除号)
4,和差化积公式
5,a=π\2+2kπ
6,f(x)=2sinx-cos3x,x<0
7,化简

三角函数的题主要是熟用几个主要公式，灵活变换，用的最多的是和差化积公式，半角公式，倍角公式和万能公式。时间不多，做一道题。

sina+sinb=2sin1/2(a+b)*cos1/2(a-b) 公式1
sina-sinb=2cos1/2(a+b)*sin1/2(a-b) 公式2
cosa+cosb=2cos1/2(a+b)*cos1/2(a-b) 公式3
cosa-cosb=-2sin1/2(a+b)*sin1/2(a-b) 公式4

证明：函数f(x)=cos2x+cos2（x+#/3）+cos2（x-#/3）是常数函数。

f(x)=cos2x+cos2(x+#/3)+cos2(x-#/3)
=cos2x+2cos[1/2*(2(x+#/3)+2(x-#/3))]*cos[1/2*(2(x+#/3)-2(x-#/3))] (公式3)
=cos2x+2cos(2x)*cos(2#/3)
=cos2x+2cos(2x)*(-1/2)
=cos2x-cos2x
=0
因此其为常数函数。

其他的自己动脑子做，要相信自己肯定可以搞定。

我已经5年没有看这些东西了，也是看了公式后琢磨下才会的。因此，不熟悉公式是不会轻易作出来的。

这类三角函数的题你可以找相关的习题联系一段时间后会轻松搞定，当年咱也是这样干的，很有效。

第二题
tanB=sinB/cosB=cos(C-B)/[sinA+sin(C-B)] ==>sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B) ==>sinAsinB=cosBcos(C-B)-sinBsin(C-B)=cos[B+C-B]=cosC ==>sinAsinB=cos(pi-(A+B))=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB ==>cosAcosB=0 ==>cosA或者cosB=0 ==>A=90或者B=90
第7题网上能找到答案

1解:原式=(sin(150-100)+cos150sin100)/(cos(150-100)-sin150sin100)=sin150cos100/(cos150cos100)=tan150
如果150和100的单位是度的话,答案就等于-√3/3
-----------------------------------------------------
2解:由sinA=sin(C-B)得 A=C-B 或A=∏+B-C 又因为A+B+C=∏
则有C=∏/2 或B=0(不可能) 所以是直角
-----------------------------------------------------------
3解：由已知得：tan（∏/4+α）
=（tan∏/4+tanα）/(1-tan∏/4tanα)
=（1+tanα）/（1-tanα）
=3
则 tanα=1/2
由万能公式tan2α=2*tana/(1-tana*tana)=4/3
sin4a=2*tan2a/(1+tan2a*tan2a)=24/25
cos4a=(1-tan2a*tan2a)/(1+tan2a*tan2a)=-7/25
故原式=(1+24/25+7/25)/(1+24/25-7/25)+(1+24/25-7/25)/(1+24/25+7/25)=4/3+3/4=25/12
--------------------------------------------------------------------
4解;f(x)=cos2x+cos2(x+∏/3)+cos2(x-∏/3)=cos2x+cos2xcox2∏/3-sin2xsin2∏/3+cos2xcos2∏/3+sin2xsin2∏/3=cos2x+2cos2xcos2∏/3=0
由于0是常数,故f(x)为常数函数
--------------------------------------------------------------------
5解;由于f(x)=cos(3x+a)关于原点对称
则有f(0)=0
于是cosa=0推出a=k∏+∏/2(k为整数)
--------------------------------------------------------------------
6解:由于f(x)是关于R上的奇函数 则f(0)=0
又由于x>0时f(x)=2siax+cos3x
得x<0 f(x)=-f(-x)=-2sin(-x)-cos(-3x)=2sinx-cos3x
综上可知f(x)={ 2sinx-cos3x x<0
0 x=0
2sinx+cos3x x>0
(f(x)的大括号是包含那三个式子)
--------------------------------------------------------------------
7(1)解:f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinx*sinx+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-∏/4)
由于sinx的周期是2∏故f(x)的周期为2∏/2=∏
最大值为1+√2 (注√为平方根)
(2)图形在这就画不了,知道表达式这应该挺简单吧
(3)要知道f(x)单调增区间只要求出sin(2x-∏/4)区间
故有2x-∏/4∈[2k∏-∏/2 2k∏+∏/2]
所以x∈[k∏-∏/8 k∏+3∏/8]为f(x)的单调增区间
(4)令2x-∏/4=k∏+∏/2得对称轴方程 x=k∏/2+3∏/8(k为整数)
令2x-∏/4=k∏得对称中心的横坐标x=k∏/2+∏/8（k为整数），对称中心的坐标为（k∏/2+∏/8，0）（k为整数）
--------------------------------------------------------------------
8(1)解:f(-x)=sin-x/(√1+cos-2x)=-sinx/(√1+cos2x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
(2)根据奇函数的性质应该好画这简图f(x)=sinx/(cosx√2)
(3)f(x)=sinx/(cosx√2)=sinx/(cosx√2)=√2/2tanx
所以最小正周期为∏,在x∈[-∏/2 ∏/2 ]和x∈[-∏ -∏/2]和x∈[∏/2 ∏]为单调增区间

下面数字是度数制,连续写代表相乘
1.解：下面数字是度数制
(sin50+cos150sin100）/（cos50-sin150sin100）
=(sin(150-100)+cos150sin100)/(cos(150-100)-sin150sin100)
=(sin150cos100-cos150sin100+cos150sin100)/(cos150cos150+sin100sin100-sin150sin100)
=sin150cos100/cos150cos150
=tan150
=-tan30
=-(根号3)/3
2.应该有个相除符号吧！
解：
交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形
3.解：
1+sin4a-cos4a=1+2sin2acos2a-(1-2(sin2a)^2)
=2sin2a(cos2a+sin2a)
同理1+sin4a+cos4a=2cos2a(cos2a+sin2a)
（1+sin4a-cos4a）/（1+sin4a+cos4a）=sin2a/cos2a
同理（1+sin4a+cos4a)/(1+sin4a-cos4a)=cos2a/sin2a
所以原式=tan2a+cot2a
又因tan（∏/4+a）=(1+tana)/(1-tana)=3 则tana=1/2
tan2a=4/3 cot2a=3/4
原式=25/12
4.解：
f(x)=cos2x+cos2（x+∏/3）+cos2（x-∏/3）
=cos2x+cos（2x+2∏/3）+cos（2x-2∏/3）
=cos2x+cos2xcos(2∏/3)-sin2xsin(2∏/3)+cos2xcos(2∏/3)+sin2x+sin(2∏/3)
=cos2x+2*cos(2∏/3)cos2x
=0 (2*cos(2∏/3)=2*cos60=1)
所以函数是常数函数
5.f(x)=cos(3x+a)
根据图像，但是不好意思，图像没法画……
cos3x的周期是2∏/3，且关于y轴对称
根据左加右减的原则，所以a必须是∏/6de倍数
所以a=2k∏/3+∏/6或2k∏/3-∏/6（k是整数）
6.解：
因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
f(-0)=-f(0) 所以f(0)=0
取x<0
则-x>0
f(-x)=2sin(-x)+cos(-3x)
=cos3x-2sinx
=-f(x)
所以f(x)=2sinx-cos3x (此时f(x)是指x<0时的f(x))
所以f(x)=2sinx+cos3x (当x>0)
=0 (当x=0)
=2sinx-cos3x (当x<0)
7.解：
f（x）=2sinx（sinx+cosx）
=2(sinx)^2+2sinxcosx
=2(sinx)^2+sin2x
=sin2x-(1-2(sinx)^2)
=2sin2x-cos2x+1
=(根号2)sin(2x-∏/4)+1
所以最小正周期∏ 最大值(根号2)+1
图像图像不好意思啦……根据图像的伸缩做就行……
单调区间因为y=cosx得单调增区间是[2k∏-∏/2,2k∏+∏/2]
所以(根号2)sin(2x-∏/4)+1得单调增区间是[k∏-∏/8,k∏+3∏/8]
对称轴是k∏+∏/2 对称中心是k∏
8.解：
f(x)=sinx/（√1+cos2x)
定义域：cos2x不等于-1 即x不等于k∏+∏/2关于原点对称
f(x)=sinx/（√1+cos2x)
=sinx/√2|cosx|
f(-x)=sin(-x)/√2|cos(-x)|
=-sin(x)/√2|cos(x)|
=-f(x)
所以原函数是奇函数
图像我就跟你说一下吧
当x属于(-∏,-∏/2)U(∏/2,∏) (“U”代表并集)
f(x)=-[(根号2)tanx]/2
当x属于(-∏/2)U(∏/2)
f(x)=[(根号2)tanx]/2
最小正周期∏
单调增区间为(-∏/2)U(∏/2)
单调减区间为(-∏,-∏/2)U(∏/2,∏)

我不肯定我全做对了！但思路都是对的！
你要好好思考！
有什么不明白的咱们一起讨论！

这儿年，看到这些脑壳大，不过，我还是帮你看一下哈，明天给你说答案