杭州交通信息网怎么预防遗传性脱发:高一数列题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 18:36:59
已知数列的首项a1＝1，且a（n＋1）＝an＋2n，则该数列的通项公式是_______
注：a1代表数列的第一项，a（n＋1）代表数列的第n＋1项，an代表第n项
请给出详细过程，谢谢！
注：a1代表数列的第一项，a（n＋1）代表数列的第n＋1项，an代表第n项
请给出详细过程，谢谢！
a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
……
an＝a（n－1）＋2（n－1）
叠加后有an＝a1+2*(1+2+3+……+n-1)=1+n*(n-1)
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
......
a3-a2=2*2=4
a2-a1=2*1=2
所有式子相加得an-a1=2(1+2+3+...+(n-1))=n(n-1)
an=n^2-n+1
a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
……
an＝a（n－1）＋2（n－1）
叠加后有an＝a1+2*(1+2+3+……+n-1)=1+n*(n-1)
a（n＋1）＝an＋2n＝a(n-1)+2n+2(n-1)=……＝a1＋2+4+6+8……＋2n＝1+（n＋1）n
an＝1＋n（n－1）
当n＝1（检验）
1+1*0＝1＝a1
所以
an＝1＋n（n－1）