杭州交通信息网沃尔沃算豪华车吗:数学高手请进
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 14:51:25
正方形ABCD的边长为1，P,Q分别是AB,DA上的点，求当ΔAPQ的周长为2时，∠PCQ的大小。
请给出详细解答过程
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设AP=x,AQ=y,所以tanBCP=1-x,tanDCP=1-y
cotPCQ=tan(BCP+DCQ)= (tanBCP +tanDCP )/(1-tanBCP tanDCP) =(2-x-y)/(x+y-xy)
由已知得x+y+根号(x^2+y^2)=2,将x+y移到右边，两边平方
x^2+y^2=x^2+y^2+4-4x-4y+2xy整理得
2（x+y-xy）=2(2-x-y)
所以cotPCQ=1, ∠PCQ=45度
的确是45度.
一,应该知道P, Q不是定点.而是如果P点固定,Q点也随之就固定.(如果真不能理 解,你就拿2米的一条绳子,首尾系上.在边长为1米的正方行上比划一下,应该就能理解.)
二,选特别的P.Q点.
令AP=PQ,此时正方行就是一个关于AC对称的图形.即PD=QB,PC=QC
取PQ线段的中点O.连接OC.因三线合一,所以OC垂直PQ.
三,由三角形APQ的周长是2米,AD+AB=2米.得到 PD+BQ=PO+OQ
又是O是PQ中点,PD=QB,,所以PD=QB=PO=OQ
易证三角形PDC全等于三角形POC全等于三角形QOC全等于三角形QBC
角PCD=角PCO=角OCQ=角QCB,4个角加起来是90度.那就每个22.5度.
所以,角PCQ等于45.
45度