杭州交通信息网三聚环保东方财富:关于实数的一题~
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 19:54:00
设f(x)=x2+a/x2，是否存在实数a，使f(x)在（0，2 ]上递减，在[2，+∞)上递增?
希望知道解题过程~紧急，谢谢了
希望知道解题过程~紧急，谢谢了
若a>0
则f(x)=x2+a/x2
f(x)>=√（x2a/x2)=√a
此时x4=a
x=4√a
此时f(x)在(0,4√a]递减，[4√a,+∞)上递增
因而4√a=2
a=16
此时f(x)在（0，2 ]上递减，在[2，+∞)上递增
即存在实数a=16
这个是一个典型的函数，由这个后面的条件看出，X取2的时候，该式子的值是最小值，同时，我们也知道最小值的公式，就是 将2X 和a/2X相乘再根号的2倍 为2根号A 所以 4+A/4=2根号A算出A 和楼上的答案相同，不过我说的通俗一点
你看下，不清楚的再一起讨论下