台湾医生杨定宇厉害吗:高一不等式,应该蛮简单的,可是我忘了

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/12 04:46:43
设Sn=√1×2+√2×3+……+√n(n+1)
证Sn<[(n+1)^2]/2

因为 :an=√n(n+1)=√(n^2+n)<√(n^2+n+1/4)=√(n+1/2)^2=n+1/2
所以 :Sn<1+1/2+2+1/2+3+1/2+……+n+1/2=(1+2+3+……+n)+n/2=
n(n+1)/2+n/2=(n^2+2n)/2<(n^2+2n+1)/2=[(n+1)^2]/2
证毕

证的好