杭州交通信息网重组人干扰素a2b针雾化:1平方+2平方+...+n平方=?
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 18:04:30
写出解题步骤
n(n+1)(2n+1)/6
http://zhidao.baidu.com/question/1570386.html
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方....n的平方
=n(n+1)(2n+1)/6
因为（k+1）^3=k^3+3k^2+3k+1......1
k^3=(k-1)^3+3(k-1)^2+3(k-1)+1.....2
........
........
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1......k
k式相加：(k+1)^3-1=3(k^2+....+1)+3(k+k-1+....+1)+k
所以3（k^2+...+1) =(k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)]
=k(k+1)(2k+1)
故1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
4^3-3^3=3*3^2+3*3+1
......(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
以上各式相加,可得:(n+1)^3-1^3=3( 1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+.....+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3n(n+1)/2+n
整理即可得1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)
同理用这种方法(指叠加法)还可以求得1^3+2^3+3^3+...+N^3=[N(N+1)/2]^2
1^4+2^4+3^4+4^4+...+N^4=(6N^5+15N^4+10N^3-N)/30