杭州交通信息网男性尿道口感觉有点痛:一道高中数学题,在线急等
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 20:30:47
设A=1+2x^4
B=2x^3+x^2
x属于实数且不等于1,求证:A>B
B=2x^3+x^2
x属于实数且不等于1,求证:A>B
A-B=2x^4-2x^3-(x^2-1)
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)[(x^3-x)+(x^3-1)]
=(x-1)[x(x+1)(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)]
=(x-1)[(x-1)(2x^2+2x+1)]
=(x-1)^2×(2x^2+2x+1)
=(1/2)(x-1)^2×(x^2+x+1/2)
因为x^2+x+1/2=(x+1/2)^2+1/4>0
(x-1)^2>0 (x不等于1)
所以A-B>0
A>B
A-B=2x^4-2x^3-x^2+1
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
然后进行讨论 (X=\1) 当X>1时X-1>O 且 2x^3-x-1>O 所以 A-B>0
当X<1时X-1<0 且 2x^3-x-1<0 所以 A-B>0
综上可得A-B>0 所以A>B
反证法:
设:A<B
则有 1+2x^4<2x^3+x^2
2x^3(x-1)<(x-1)(x+1)
2x^3<(x+1)
当x>1时 2x^3<2 => x<1 与设矛盾
当x<1时 2x^3>2 => x>1 与设矛盾
所以A>B