杭州交通信息网麦格霍斯6012:两个人甲和乙，数字为2～100之间的共99个自然数。
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 16:57:32
两个人甲和乙，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉甲，把其积告诉乙。然后甲知道不知道是哪两个数，甲说：“虽然我不知道，但是肯定乙也不知道。”再问乙，乙说：“本来我不知道，但是听到甲说这句话，现在我知道了。”甲 听到乙说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？
4，13
甲的答案一定是奇数，他也知道了自己的答案一定是（4，8。16。32。64加上一个质数）所以，以4为基点，那么暂时不考虑4，8可分解为4+4，所以如果有个质数+4以后还是质数那么8就不可能，显然7+4的11。现在则是以8为基点，11+8=19，然后是16，16+3=19，然后32，32+11=43。所以偶数只能是4
乙的这个积的公约数有三情况，一个是偶数*奇数，一个是偶数*偶数，还有奇数*奇数！那么乙根据甲的话就能够选择偶数*奇数的公约数从而推出答案，也就是说，在这个积的公约数中，一定有且只有一对是偶数*奇数的情况。那么这个偶数一定不能有奇数的约数。一定是2的N次方。而那个奇数也一定不能约分。所以那个奇数一定是个质数