杭州交通信息网江西上饶联通营业厅:请教一道数学极限题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 02:36:48
已知数列{an}满足a1=1, a(n+1)/an=n+1
(1)数列an的通项公式
(3)设Sn=a1/3!+a2/4!+a3/5!+...+an/(n+2)! 求当n趋近于正无穷大时Sn的极限
(1)数列an的通项公式
(3)设Sn=a1/3!+a2/4!+a3/5!+...+an/(n+2)! 求当n趋近于正无穷大时Sn的极限
(1)an=n!
(2)Sn=1/(2·3)+1/(3·4)+ … +1/(n+1)(n+2)=1/2-1/3 + 1/3-1/4 + …… + 1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2)
因此n趋近于正无穷大时Sn的极限为1/2
由题意，
a(n+1) = (n + 1) * an
而又有
a1 = 1，
这就是阶乘的归纳定义。即由数学归纳法知，有
an = n * (n - 1) * ... * 1 = n!
知道了an，后面的就简单了。