杭州交通信息网纪念碑谷2第九章:问两道高一数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 02:18:26
1。已知关于x的方程2cos2x+4sinx+m-2=0在[-π/2,π/2]上有一解、两解、无解，求相应m的取值范围。
2。已知关于x的方程(2cosα-1)x平方-4x+4cosα+2=0有两个不相等的正实数根，且α为锐角，求角α的取值范围。
请详细写出解题过程，感激涕零
我有正确答案但不知解题过程 给大家作下参考
1.m属于(-无穷,-1)并(8,+无穷）无解
m属于｛-1}并(0,8] 一解
m属于(-1,0] 两解
2.α属于(π/6,π/3)
2。已知关于x的方程(2cosα-1)x平方-4x+4cosα+2=0有两个不相等的正实数根，且α为锐角，求角α的取值范围。
请详细写出解题过程，感激涕零
我有正确答案但不知解题过程 给大家作下参考
1.m属于(-无穷,-1)并(8,+无穷）无解
m属于｛-1}并(0,8] 一解
m属于(-1,0] 两解
2.α属于(π/6,π/3)
1.2[1-2(sinx)^2]+4sinx+m-2=0 （(sinx)^2表示sinx的平方）
4(sinx)^2-4sinx-m=0
令t=sinx,t属于[-1，1]，方程变为4t^2-4t-m=0即4(t-1/2)^2-m-1=0
令f(t)=4(t-1/2)^2-m-1,对称轴x=1/2,在[-1，1]内
有一解:两种情况Δ=0或f(1)<0,f(-1)>=0
(1)Δ=0,16+16m=0,m=-1
(2)f(1)<0,f(-1)>=0,0<m<=8
m属于{-1}并(0,8]
有两解:Δ>0,f(1)>=0,f(-1)>=0
-1<m<=0,m属于(-1,0]
无解:Δ<0
m<-1
2.有两个不相等的正实数根,Δ>0,x1+x2>0,x1*x2>0
16-4(2cosα-1)(4cosα+2)>0,4/(2cosα-1)>0,(4cosα+2)/(2cosα-1)>0
(cosα)^2<3/4,cosα>1/2,cosα>-1/2
1/2<cosα<(根号3)/2
α为锐角,角α属于(π/6,π/3)