杭州交通信息网徐洁儿潘玮柏:一道数列题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 07:45:56
已知数列{an}满足a1=1 a(n+1)=Sn+（n+1）
（1）用an表示a(n+1 )
（2）证明数列{a(n+1)}成等比数列
（3）求an与Sn
n/(n+1)是数 .
（1）用an表示a(n+1 )
（2）证明数列{a(n+1)}成等比数列
（3）求an与Sn
n/(n+1)是数 .
http://zhidao.baidu.com/question/7857150.html
解：（1）已知（an+1）=sn+ (n+1)
所以an=(sn-1)+n 两式作差得 (an+1)-an=an+1
即(an+1)=2an+1
(2)说明：应证明{(an)+1}是等比数列，证明如下：
由（1）结论得 (an+1)+1=2an+2=2[(an)+1]
即 [(an)+1]/[(an)+1]=2
所以{(an)+1}是以2为公比的等比数列
（3）由（2）得（an）+1=[(a1)+1]*2的n-1次方 即(an)=[(a1)+1]*2的n-1次方-1 =2的n次方-1
所以sn={2(1-2的n次方）/(1-2)}-n=2的(n+1)次方-2-n