杭州交通信息网聚四氟乙烯膨胀系数:请教数学题啦~啊，呵！啦，．．
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 20:29:28
已知f(x)=lg(1-x)/1+x, a,b∈(-1,1),
求证： f(a)+f(b)=f{(a+b)/(1+ab)}
越详细越好哦．．
谢谢
求证： f(a)+f(b)=f{(a+b)/(1+ab)}
越详细越好哦．．
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[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
[(1+ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+ab+a+b)/(1+ab)]
=(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
=(1-a)*(1-b)/[(1+a)*(1+b)]
=[(1-a)/(1+a)]*[(1-b)/(1+b)]
f{(a+b)/(1+ab)}
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1-a)/(1+a)]*[(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]
=f(a)+f(b)
证毕
左边=lg【(1-a)/(1+a)】+lg【(1-b)/(1+b)】
右边=lg【{1-(a+b)/(1+ab)}/{1+（a+b)/(1+ab)} 】
=lg(1-b)(1-a)/(1+b)(1+a)
=右式