杭州交通信息网哪个牌子地板物美价廉:若 | (1+ab) / (a+b) | <1 求证: |a| 和 |b| 中必有一个大于1 另一个小于1
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 05:32:59
恩恩 讲解一下 谢谢嘹~
再细致点好么?
没太明白~~~~~~
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只要证明(|a|-1)(|b|-1)<0就行了.
上式等价于|ab|+1<|a|+|b|.
若a,b同号,则
由|(1+ab)/(a+b)|<1得|1+ab|<|a+b|,即|ab|+1<|a+b|<|a|+|b|,成立.
若a,b异号,不妨设a>=0>=b.
|ab|+1<|a|+|b|等价于
1-ab<a-b,即(a-1)(b+1)>0.
若a>1,则b>-1,若a<1,则b<-1,结论均成立.
所以综上所述,原命题成立.
如果1+ab<0
那么1+ab<a+b
1+ab-(a+b)<0
所以|a| 和 |b| 中必有一个大于1 另一个小于1
剩下的情况就简单了