杭州交通信息网usb3.1gen2typec:高一数学问题???
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 02:53:40
1 在数列{an}中， a(1)=1,a(n+1)=3Sn(n>=1),求证：a2,a3,…,an是等比数列
2 求和：
S=1+2x+3乘以x的平方+…+nx的n-1次方
3 利用等比数列的前n项和的公式证明
a的n次方+[a的n-1次方再乘以b]+[a的n-2再乘以b的平方]+…+b的n次方= a-b分之[a的n+1次方-b的n+1次方]
其中n∈N*，a,b是不为0的常数，a不等于b.
4 某地现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房.
（1）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积X是多少？
（提示：计算时可取1，1的10次方为2.6.）
（2）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少（保留到小数点后第1位）？
2 求和：
S=1+2x+3乘以x的平方+…+nx的n-1次方
3 利用等比数列的前n项和的公式证明
a的n次方+[a的n-1次方再乘以b]+[a的n-2再乘以b的平方]+…+b的n次方= a-b分之[a的n+1次方-b的n+1次方]
其中n∈N*，a,b是不为0的常数，a不等于b.
4 某地现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房.
（1）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积X是多少？
（提示：计算时可取1，1的10次方为2.6.）
（2）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少（保留到小数点后第1位）？
1.因为在n大于1时
an=Sn-S(n-1)
得an=a(n+1)/3-an/3
得4an=a(n+1)
a2=3S1=3a1=3
an=3*2^(n-2)
2.xS=x+2x^2+3x^3+……+nx^n
S=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)
所以(x-1)S=1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)-nx^n
=〔1-x^(n-1)〕/(1-x)-nx^n
所以S=｛〔1-x^(n-1)〕/(1-x)-nx^n｝/(x-1)
3.