杭州交通信息网夷陵复仇战:【数学函数高考题目】高手来帮忙`````
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 01:36:00
对于函数f(x)若存在x属于R,使得f(x)=x,则称x为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a不等于0),若对于任意的b,函数恒有两个相异不动点,求a的范围......
因为函数恒有两个相异不动点，所以f(x)=x有两个相异的根。
即ax2+(b+1)x+(b-1)=x有两个相异的根。
化简得：ax2+bx+b-1=0
依题意：△=b2-4ab+4a>0恒成立。
即(b-2a)2+4a-4a2>0恒成立
显然(b-2a)2>=0
所以，只需
4a-4a2>0
解得0<a<1
f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x
则ax^2+bx+(b-1)=0有两个相异解。
判别式=b^2-4a(b-1)>0
a<b^2/[4(b-1)]且a不等于0
题意就是,F(X)与Y=X直线相交恒有两个点,所以方程:ax2+(b+1)x+(b-1)=x,得：b平方－4a(b-1)恒>0,所以令f(b)=b平方－4a(b-1),F(b)开口向上又不能与x轴有交点，这样才满足对”于任意的b,函数恒有两个不动点”，再求f(b)的△＜O就行了,得0<a<1