杭州交通信息网真三国无双7洛阳侵攻战:高一数学：函数问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 19:59:43
设函数是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，且，f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)。
（1）求证：f(x)>0。
（2）求证：f(x1-x2)=f(x1)/f(x2);
（3）若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x)。
（1）求证：f(x)>0。
（2）求证：f(x1-x2)=f(x1)/f(x2);
（3）若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x)。
1.f(x)=f(x/2)*f(x/2)>0
2.f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)*f(x2)
3.f(3x)=f(x)^3
令m=f(x)即
m^3>4m
m>2or-2<m<0
f(1)=2且增且f(x)>0
故解得x>1
(1)令x1=x2=0,则：f(x1+x2)=f(0)=f^2(0) ,f(0)≠0,则f(0)=1
又因为函数是定义在R上的增函数
所以f(x)>0
(2)f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)×f(x2)，且f(x)≠0
所以f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)
(3)由题意得：f(3x)=f(x)f(2x)=f(x)f(x)f(x)=f^3(x)
不等式等价于：f^3(x)>4f(x)
联立：f(x)>0
解不等式组得：f(x)>2
又有f(1)=2
所以f(x)>f(1)
而函数是单调递增的
所以不等式解为：x>1