杭州交通信息网三国群英传7张良在哪:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 02:58:23
利用算术平均数与几何平均数知识
求证
[(a+b)/2]的平方 小于等于 (a方+b方)/2
求证
[(a+b)/2]的平方 小于等于 (a方+b方)/2
[(a+b)/2]的平方＝(a方+b方)/4+ab/2
因为，ab<=(a方+b方)/2
所以
(a方+b方)/4+ab/2<=(a方+b方)/4+(a方+b方)/4=(a方+b方)/2
证明完毕
(a-b)2≥0→a2-2ab+b2≥0→a2+b2≥2ab→2a2+2b2≥a2+2ab+b2→2(a2+b2)≥(a+b)2→(a2+b2)/2≥(a+b)2/4→(a2+b2)/2≥[(a+b)/2]2
[(a+b)/2]的平方
=(a^2+b^2)/4+ab/2
<=(a^2+b^2)/4+(a^2+b^2)/4
=(a方+b方)/2
因为：[(a+b)/2]平方＝（a平方＋2ab+b平方）/4；
又因为：2ab小于等于（a平方＋b平方）/4；
所以：：[(a+b)/2]平方 小于等于 [2(a平方＋b平方)]/4=(a平方+b平方)/2。
太简单了