杭州交通信息网天职江西分所怎么样:高一数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 02:51:45
1求和 S=1+2X+3X^2++4X^3+……+nX^(n-1)
2证明 已知a.b.c分别是三角形的三条边，证明
a^2+b^2+c^2小于2(ab+bc+ac)
^是几次方的意思 大家都知道吧
2证明 已知a.b.c分别是三角形的三条边，证明
a^2+b^2+c^2小于2(ab+bc+ac)
^是几次方的意思 大家都知道吧
解：（1）
1，2,3,4，……，n成等差数列
通项为an=n,n(-N+
x^0,x^1,x^2,……,x^(n-1)成等比数列
通项为bn=x^(n-1),n(-N+
因为公比为x,
xS=x+2x^2+3x^3+……+nx^n
S-xS=(1-x)S=1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)-nx^n
=1+x[1-x^(n-1)]/(1-x)-nx^n
==>S=(1-nx+nx^2-x^n)/(1-x^2)
这是数列求和里常用的方法，乘以公比再相减
(2)左边乘以2，得
2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac+2bc
(当且仅当a=b=c时取等号）
右边-左边=4(ab+bc+ac)-2ab+2ac+2bc=2(ab+bc+ac)>0
所以右边大于左边
1.用错位相减法
S=1+2X+3X^2++4X^3+……+nX^(n-1) ……(1)
xS=X+2X^2+3X^3+4X^4+……+nX^n ……(2)
(1)-(2)：
(1-X)S=1+X+X^2+X^3+……+X^(n-1)-nX^n
然后右边除最后一项用等比数列公式就可以了，再把左边移到右边去。