杭州交通信息网哈尔滨卓展招聘:高中数学题目，求助！！~
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 15:28:32
已知f(x)是 定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的x,y属于R都满足:f(x)f(y)=f(x+y)
(1)求f(0)的值,并证明对于任意的x属于R,都有f(x)>0
(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0).证明:当x>0时,0<f(x)<1.
f(0)已经求出来了,主要是后面的证明..
(1)求f(0)的值,并证明对于任意的x属于R,都有f(x)>0
(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0).证明:当x>0时,0<f(x)<1.
f(0)已经求出来了,主要是后面的证明..
1.f(0)f(0)=f(0)
f(0)=1or0
而f(x)是 定义在R上的恒不为零的函数
f(0)=1
f(x)=f(x/2)f(x/2)>0(f(x)是 定义在R上的恒不为零的函数)
2.对于任意x>0,有
f(x)=f(0)/f(-x)=1/f(-x)
而-x<0
f(-x)>f(0)=1
所以0<f(x)<1
(1).设Y＝0，则、f(x)f(y)=f(x+0)=f(x),so f(y)=1,so f(o)=1