杭州交通信息网云南省玉溪市双创中心:几道奥数题，帮帮忙吧！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 16:47:49
1.一个自然数，如果它顺着和倒着都是一样的，则称这个数为“回文数”，如1331、7、202。问：1到6位的回文数一共有几个？按从大到小排列，第2002个回文数是几？
2.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，求：
（1）当4舞蹈节目要排在一起时，有几种不同的安排节目的顺序？
（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有几种不同安排节目的顺序？
3.甲、乙二人为一个正方体的12条棱涂红、绿两种颜色。首先甲任选3条棱涂上红色，然后乙任选另外3条棱涂上绿色，最后甲将剩下的6条棱涂上红色。问：甲是否能将一面的4条棱全部涂上红色？
（请给完整解决方法，谢谢啦！！！！！！：-p）
2.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，求：
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（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有几种不同安排节目的顺序？
3.甲、乙二人为一个正方体的12条棱涂红、绿两种颜色。首先甲任选3条棱涂上红色，然后乙任选另外3条棱涂上绿色，最后甲将剩下的6条棱涂上红色。问：甲是否能将一面的4条棱全部涂上红色？
（请给完整解决方法，谢谢啦！！！！！！：-p）
解：1位回文数有9个
2位回文数有9*1=9个
3位回文数有9*10*1=90个
4位回文数有9*10*1*1=90个
5位回文数有9*10*10*1*1=900个
6位回文数有9*10*10*1*1*1=900个
一共有：9+9+90+90+900+900=1998个。
如果按从大到小排列的话 那么最后1个总是1,所以2002个回文数是1,要是从小到大的话就是1003001
2.(1)先将4个舞蹈节目看成1个节目,与6个演唱节目一起排,有 7!=7×6×5×4×3×2×1=5404(种)方法.
第二步再排4个舞蹈节目,有4!=4×3×2×1=24(种)方法.
根据乘法原理,一共有 5040×24=120960(种)方法.
(2)首先将6个演唱节目排成一列(如下图中的"□"),一共有6!=6×5×4×3×2 ×1=720(种)方法.
×□×□×□×□×□×□×
第二步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间(即上图中"×"的位置),这相当于从7个"×"中选4个来排,一共有7×6×5×4=840(种)方法.
根据乘法原理,一共有720×840=604800(种)方法.
3.解:不能 将12条棱分成四组：
第一组：{A1B1，B2B3，A3A4}，
第二组：{A2B2，B3B4，A4A1}，
第三组：{A3B3，B4B1，A1A2}，
第四组：{A4B4，B1B2，A2A3}。
无论甲第一次将哪3条棱涂红，由抽屉原理知四组中必有一组的3条棱全未涂红，而乙只要将这组中的3条棱涂绿，甲就无法将某一面的4条棱全部涂红了。