一球变四:一个数学的问题

由于长方体六个面两两相等
所以当它两个面的面积确定时
表面积的大小由第三个面的大小确定

1）表面积最大，则另的三个面最大的情况是
已知两个面的相邻棱最短，因为是整数，所以是1
这样第三个面的两条棱分别是90/1=90厘米与60/1=60厘米
第三个面的大小是90*60=5400平方厘米
长方体体积是90*60*1=5400立方厘米

2）表面积最小，则第三个面面积最小
所以已知两个面的相邻棱最长为90与60的最大公约数30
这样第三个面的两条棱分别是90/30=3厘米与60/30=2厘米
第三个面的面积是3*2=6平方厘米
长方体体积为3*2*30=180立方厘米

表面积最大，则另的三个面最大的情况是
已知两个面的相邻棱最短，因为是整数，所以是1
这样第三个面的两条棱分别是90/1=90厘米与60/1=60厘米
第三个面的大小是90*60=5400平方厘米
长方体体积是90*60*1=5400立方厘米

表面积最小，则第三个面面积最小
所以已知两个面的相邻棱最长为90与60的最大公约数30
这样第三个面的两条棱分别是90/30=3厘米与60/30=2厘米
第三个面的面积是3*2=6平方厘米
长方体体积为3*2*30=180立方厘米

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设长方体的长.宽.高分别为x,y,z。有：
xy=90,yz=60(单位：厘米)
所以：xyz=90/y * y * 60/y=5400/y
又因为x,y,z都是整数，由xy=90 和yz=60,得：y<或=60
当y=1时，x=90 z=60 长方体的体积最大，为5400立方厘米
当y=60时，x=1.5（不合题意）
当y=45时，x=2,z=4/3（不合题意）
当y=30时，x=3,z=2 合题意，长方体的体积最小，为180立方厘米
所以......

面积最大，则另的三个面最大的情况是
已知两个面的相邻棱最短，因为是整数，所以是1
这样第三个面的两条棱分别是90/1=90厘米与60/1=60厘米
第三个面的大小是90*60=5400平方厘米
长方体体积是90*60*1=5400立方厘米

表面积最小，则第三个面面积最小
所以已知两个面的相邻棱最长为90与60的最大公约数30
这样第三个面的两条棱分别是90/30=3厘米与60/30=2厘米
第三个面的面积是3*2=6平方厘米
长方体体积为3*2*30=180立方厘米