杭州交通信息网上海市第八中学男生班:菲波那契
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 21:11:00
大约在公元1225年，神圣罗马帝国王腓德烈第二忽然心血来潮，要在宫廷学者和民间名士之间举行一次数学对抗赛。宫廷因久闻数学家菲波那契的盛名，就将他召进宫中。
一上来，宫廷学者约翰就向菲波那契抛出几个难题，试图先声夺人。其中一题是这样的：求一数，它的平方加5或减5后仍然是平方数。菲波那契沉思片刻，便找到了这样一个数，即分数41/12.
这个数是怎么求出来的？大家能不能把思路和我说一下？
我又想了一下这个问题，是按照心随人飞的思路往下走的：
x^2+5=a^2…………（1）
x^2-5=b^2…………（2）
（1）-（2）
a^2-b^2=10
（a-b)(a+b)=k*(10/k)
令a-b=k,a+b=10/k
a=(k+10/k)/2
x^2=a^2-5=(k+10/k)^2/4-5
解到最后x(min)=√5,所以这道题就这样结了。
一上来，宫廷学者约翰就向菲波那契抛出几个难题，试图先声夺人。其中一题是这样的：求一数，它的平方加5或减5后仍然是平方数。菲波那契沉思片刻，便找到了这样一个数，即分数41/12.
这个数是怎么求出来的？大家能不能把思路和我说一下？
我又想了一下这个问题，是按照心随人飞的思路往下走的：
x^2+5=a^2…………（1）
x^2-5=b^2…………（2）
（1）-（2）
a^2-b^2=10
（a-b)(a+b)=k*(10/k)
令a-b=k,a+b=10/k
a=(k+10/k)/2
x^2=a^2-5=(k+10/k)^2/4-5
解到最后x(min)=√5,所以这道题就这样结了。
x^2+5=a^2…………（1）
x^2-5=b^2…………（2）
（1）-（2）
a^2-b^2=10
平方差公式（a-b)(a+b)=2*5
所以a-b=2 a+b=5 这样求出来x是虚数，所以方程（a-b)(a+b)=2*5两边同乘以1个数 直到x是实数
这样先求出a b然后再求出x=41/12
其实就是寻找2个完全平方数差是10..
x^2-y^2=10
(x+y)(x-y)=10.
这就很好找了,比如x=3.5,y=1.5..然后就可以推出中间那个数了
菲波那契数列是指除前几个数 1 1以外前个数与后个数的比接近0.618
如1 1 2 3 5 8 13 21 34 55...的比接近0.618
tong yi lou shang de
是菲波那契数列吗