杭州交通信息网广州番禺分局地址电话:一道关于数列的高考选择题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 03:47:04
若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，a+3b+c=10，则a=
A. 4 B.2 C.-2 D.-4
A. 4 B.2 C.-2 D.-4
a、b、c成等差数列,
b=(a+c)/2
因为a+3b+c=10,b=(10-a-c)/3
(a+c)/2=(10-a-c)/3
3a+3c=20-2a-2c
a+c=4
因为b=(a+c)/2，所以b=2
c、a、b成等比数列,a^2=bc=2c
a^2=2(4-a)
a^2+2a-8=0
得a=-4,a=2
因为b=2，所以a=-4
选D
a+c=2b
2b+3b=10
b=2
设a=k*b=2k
c=k~2*b=2k~2
那么2k~2+2k=4
k=-2（舍去1）
那么a=2k=-4
D
由等差2b=a+c 得b=2
代入验证得-4
D
解答：因为2b=a+c 所以 b=(a+c)/2
所以 a2=bc=c*(a+c)/2
所以 2a2=ac+c2
所以 2a2-ac-c2=0 即 (a-c)*(2a+c)=0
即 a=c ,a=-c/2
又当a=c时，b=a=c 不成立
当a=-c/2时,2b=-c/2+c=c/2 即 c=4b a=-2b
又因为 a+3b+c=10
所以 -2b+3b+4b=10 即 5b=10 b=2
a=-4
2b=a+c a+3b+c=10
所以5b=10 b=2
所以a+c=4 又a2=bc=2c
联立解之 有a=2 b=2 c=2
a=-4 b=2 c=8
abc三者互不相等
所以a=-4 选D
2b=a+c
a+3b+c=10-----b=2
代入得
a2=2c
a+c=4----a=2 a=-4
又因为b=2
所以a=-4