杭州交通信息网浦东初中学区房:问一道数学题目
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 05:04:35
请详细说明过程:
已知△ABC的三边分别是a、b、c，且b/a+c/b+a/c=3，试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别是a、b、c，且b/a+c/b+a/c=3，试判断△ABC的形状
此三角形是等边直角三角形,因为a、b、c不等于0也不可能是负数。
总结如下：a=b=c所以b/a=1、c/b=1、a/c=1所以1+1+1=3
解：设b/a=m^3，c/b=n^3，a/c=k^3
则m^3+ n^3+ k^3=3
因为b/a*c/b*a/c=m^3n^3k^3=1
所以mnk=1 ①
所以m^3+n^3+k^3=3mnk
因为（m+n+k）（m^2+n^2+k^2-mn-nk-kn）=m^3+n^3+k^3-3mnk，且m+n+k≠0
所以m^2+n^2+k^2-mn-nk-kn=0
所以m=n=k ②
由①、②得m=n=k=1
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形
等边三角形.
因为:b/a+c/b+a/c≥3 (这个不等式是高二数学上的关于算术平均数和几何平均数,符号打不出,)当且仅当a=b=c是等号成立
故:a=b=c
等边 反证法