杭州交通信息网青岛山大附小招生范围:数学题，来看!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 09:21:41
设等边三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，P是BC上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别是S 和T ，
求 S*S -T*T =
即是 S2-T2=？？？？
过程要一点嘛！！！！！！1
求 S*S -T*T =
即是 S2-T2=？？？？
过程要一点嘛！！！！！！1
答：8√3
解：BM=AM=1，PB=2-PC， ∠A=∠B=∠C=60°，AC=AB=BC=2
PA^2=PC^2+AC^2-2PC*AC*cos60°=(2-PC)^2
PA=2-PC
PM^2=PB^2+BM^2-2PB*BM*cos60°=(2-PC)^2+1-(2-PC)=(PC^2-3PC+3
PM=√(PC^2-3PC+3)
PA+PM=2-PC+√(PC^2-3PC+3)
设PA+PM-2=M，则
M+PC=√(PC^2-3PC+3)
（M+PC）^2=PC^2-3PC+3
M^2+2M*PC+3PC-3=0
解上方程（未知数为M），得
M最大=√(PC^2-3PC+3) -PC
M最小=-√(PC^2-3PC+3)-PC
故S=2+√(PC^2-3PC+3) -PC
T=2-√(PC^2-3PC+3) -PC
S^2-T^2=（S+T）*（S-T）
=（4-2PC）*2√(PC^2-3PC+3)
=2*（4-2PC）*√[(PC-3/2）^2+3/4]
求（S^2-T^2）即求最大值
因PC≤2， 所以PC=0时，（4-2PC）最大=4，√[(PC-3/2）^2+3/4]最大=√3
故（S^2-T^2）最大=8√3
最大值是P点移动到C点时，AP=AC=2,MC=MP=根号3，那么PA+PM=根号3加2
最小值是P点移动到B点时,PA=BA=2,PM=0,那么PA+PM=2
最后的结果就是4倍根号3加3
4倍根号3加四分之1
等于1