十堰到宜昌汽车:已知x^4+ax^2+b，能被x^2+2x+5整除，求a+b的值。

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/02 00:26:35

谢谢

因为x^4+ax^2+b，能被x^2+2x+5整除

所以设x^4+ax^2+b=(x^2+2x+5)(cx^2+dx+e)

把右边的式子分解因式
=cx^4+dx^3+ex^2+2cx^3+2dx^2+2ex+5cx^3+5dx+5e
合并同类项
=cx^4+(d+2c)x^3+(e+2d+5c)x^2+(2e+5d)x+5e

所以
c=1 d+2c=o e+2d+5c=a 2e+5d=o 5e=b

解得a+b=31

做的比较仓促结果可能不对你再算算但方法一定对:))

解：设
x^4+ax^2+b=(x^2+2x+5)(x^2+px+q)
其中p,q待定
x^4+ax^2+b=x^4+(2+p)x^3+(5+q+2p)x^2+(5p+2q)x+5q
对应得：
2+p=0;5+q+2p=a;5p+2q=0;5q=b
解得p=-2,q=5,a=6,b=25
所以a+b=31

两位都很厉害！我也受益匪浅！

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