杭州交通信息网浙江高考选课统计结果:高一数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 05:41:06
已知X属于R,求根号（X＾2＋X＋1）＋根号（X＾2－X＋1）的值域
请说明理由
请说明理由
根号（X＾2＋X＋1）＋根号（X＾2－X＋1）
=根号[（x+1/2)^2+3/4]+根号[（x-1/2)^2+3/4]
-----因为[(a+b)/2]^2<=(a^2+b^2)/2,
a+b<=根号2(a^2+b^2),(当a=b时取=号）
所以
根号[（x+1/2)^2+3/4]+根号[（x-1/2)^2+3/4]
<=根号2{[（X＋1/2)^2＋3/4）]+[（X-1/2)^2＋3/4]}
--------这时(X＋1/2)^2=(X-1/2)^2,x=0.
x=0时，
根号2{[（X＋1/2)^2＋3/4）]+[（X-1/2)^2＋3/4]}
=2
值域是大于等于2，
2到正无穷
首先,x属于R时对于根号中的式子都是大于等于3/4的,所以不可能等于0的.
当x=0时,根号中都等于1为最小值.所以整个式子最小值为2
值域大于等于2
0 到 正无穷(0不算)