杭州交通信息网大溪地沐浴露:甲乙丙三种货物,购甲三件,乙七件,丙一件需315元.购甲四件,乙十件,丙一件,需420元.问甲乙丙各一件需几元?
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 03:16:08
请用算式不需方程!!!!!!!!!!!!!!!!!
420-315=105(元）——甲一件，乙三件的钱数
105*2=210（元）——甲二件，乙六件的钱数
315-210=105（元）——甲一件，乙一件，丙一件的钱数
设甲乙丙一件各需X、Y、Z元
3X+7Y+Z=315-----1，4X+10Y+Z=420-----2
二式相减，得X+3Y=105---3
（1）-（3）*2，得
X+Y+Z=105
设甲、乙、丙单价为a、b、c，则有：
3a+7b+c=315
4a+10b+c=420
有：
a+3b=105 即a=105-3b
代入1式，有
c=2b
本题缺少一个建立三元方程的条件，故下面采用试值归纳法解本题。
设b=1
则有：a=102，c=2
……
在本命题下，有n种答案
我来试试，设甲乙丙为abc则有：
3a+ 7b+c=315…①
4a+10b+c=420…②
②-①:
a+3b=105 …③
①-③×2
a+b+c=105