杭州交通信息网国外企业项目融资案例:帮我解道题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 07:58:57
三角形数:1,3,6,10,15,21,28,36...
证明:1.所有的三角形数倒数之和为二.
2.即是三角形数又是平方数的数有无数个.
3.任何一个自然数都最多写成三个三角形数之和.
证明:1.所有的三角形数倒数之和为二.
2.即是三角形数又是平方数的数有无数个.
3.任何一个自然数都最多写成三个三角形数之和.
第n项为，从自然数从1加到n的和。 即an = n（1+n）/2；
证明1： 所有三角形的倒数之和可以表示为：
1+1/3+1/6+……+2/[n（1+n）] 整理简化后可以得到2-2/（n+1）
当n无穷大时，后面的-2/（n+1）将无限趋近于0，所以可以认为整个2-2/（n+1）无限趋近于2，证明完毕。
PS1：式子1+1/3+1/6+……+2/[n（1+n）] 如何简化成为2-2/（n+1）。
第n项an = n（1+n）/2的倒数是2/[n（n+1）]=2/n-2/（n+1）。把刚才的式子中各项都拆分则可以得到 [2/1-2/（1+1）]+[2/2-2/（2+1）]+[2/3-2/（3+1）]+……+[2/n-2/（n+1）]，明白了吗？去掉中括号就可以看出最后的结果了。
PS2:遇到多项式求和。每一项形式如下：b/[n（n+a）] 就是分子相同设为b，分母为n（n+a）其中a，b为常数的时候，都可以这样处理。就是把一项拆为两项各项变为 b/（a*n）-b/[a*（n+a）]。这样求和就比较简便了。
先回答第一题，一会回答第二问。