淮安唐道伦:图形全等概念

1．全等三角形的定义、性质

（一）全等三角形的定义，表示方法及对应元素的确定

定义：

1．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

表示方法：

△ABC≌△A′B′C′

两个全等三角形重合到一起引出：

“对应”概念：对应顶点：重合的顶点叫对应顶点，如A，A′;B，B′;C，C′．

对应边：重合的边叫对应边，AB，A′B′；BC，B′C′；CA，C′A′．

对应角：重合的角叫对应角，∠A，∠A′;∠B，∠B′;∠C，∠C′．

表示两个三角形全等要求：把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

（二）确定对应元素的规律：

<i>由重合情况或一些元素对应相等 对应顶点 对应边、对应角；如：以对应顶点为顶点的角是对应角，以两个对应顶点为端点的边是对应边．

<ii>由元素特征及联系（边角互称）来确定．

如：两个全等三角形的最大边一定是对应边，最大角一定是对应角．

又如：两对应边的夹角是对应角，对应角的对边是对应边……

另外：公共角、公共边、对顶角等都可帮助确定对应关系．

（三）全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

解释：这一性质是由全等三角形的定义得出的由线段相等定义，角相等的定义可知能够重合的两条线段是相等的线段，能够重合的两个角是相等的角，所以可以推出上述性质．

书写范例：

已知：△ABC≌△DEF

可作如下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）

∴AB=DE（BC=EF，AC=DF）(全等三角形对应边相等)

∴∠A=∠D（∠B=∠E，∠C=∠F）（全等三角形对应角相等）

2．三角形全等的条件

（一）判定两个三角形全等需要几个条件？

按定义去判定需要将两个三角形重合看能否完全重合，显然不适用，两个三角形全等则对应边相等，对应角相等，共六个相等结论，那么反过来三条边对应相等，三个角对应相等，两个三角形一定全等，因为它们可以完全重合．

探究问题：

如果两个三角形有一部分对应边相等或对应角相等能否判定两个三角形全等呢？如果可以，最少需要几个条件呢？

（二）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简写为边边边或SSS）

完全相等的2个图形全等
边相等,角相等
≌符号来表示 如△ABC≌△DEF
如上 AB=DE BC=EF AC=DF 相应的夹角也相等
条件有两边及其夹角相等 三角形全等 三边相等 三角形全等 俩角及其对应边 相等三角形全等
直角三角行 俩角及对应边相等即可. 其他同上