杭州交通信息网鄂州到黄石汽车:若α的正弦加上它的余弦等于它的正切（0＜α＜π/2）,怎样确定α的范围
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 02:24:14
答案是一个区间
我知道答案是有限个.但是这一题是选择题.选项都是区间.而且这个角等于53度左右.征求巧妙解法
我知道答案是有限个.但是这一题是选择题.选项都是区间.而且这个角等于53度左右.征求巧妙解法
不是区间
令a=sinα,b=cosα,可以得到方程组：
ab+b^2=a,a^2+b^2=1
这个的解肯定是有限个，不会是一个区间。
而f(α)=sinα+cosα在0＜α＜π/4上单调增，在π/4＜α＜π/2上单调减。g(α)=tanα在整个区间上单调增，所以在这个范围里只有一个根。
解出来是cosα=0.58260左右。
令f(α)=sinα+cosα-tanα
则f(0)=1>0,f(pi/6)=(1+sqrt(3))/2-1/sqrt(3)>0
f(pi/4)=sqrt(2)-1>0,f(pi/3)=(1+sqrt(3))/2-sqrt(3)<0（注意！！这里符号变成相反的了）
因为函数连续，由介值定理知道存在一个数在pi/4和pi/3之间，使函数值为0，此时这个数就是α，所以pi/4<α<pi/3
也就是说在45度和60度之间。
α=π/4
支持楼上的解法，不过后面有误，sinπ/4+cosπ/4=根号2=tanπ/4？？？tanπ/4＝1!!!
这个问题用数学表示即:
sinα+cosα=tgα α以弧度计算
这是一个三角方程,解此方程得:
一. α=0.94896802036398…+2Kπ （π为圆周率）
（K=0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9……）
二. α=2.6984490780899……+2Lπ （π为圆周率）
（L=0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9……）