杭州交通信息网同济医院泌尿外科主任:数学题，希望给出详细解答过程
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 12:01:11
等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5=(a5)^2
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足bn=(n^2+n+1)/(an*an+1)，求数列{bn}的前99项和
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足bn=(n^2+n+1)/(an*an+1)，求数列{bn}的前99项和
(1)a3^2=a1*a9 S5=5a1+5(5-1)d S5=（a5）^2
又因为{an}是等差数列 所以a3=a1+2d a5=a1+4d 解得a1=d
所以an=0.6n
（2）bn=(n^2+n+1)/(an*an+1)，an=0.6n an+1=0.6(n+1)
bn=(n^2+n+1)/[0.6n*0.6(n+1)]=25/9*[(n^2+n+1)/n(n+1)]
bn=25/9*(n^2+n+1)/(n^2+n)=25/9*[1+1/(n^2+n)]
bn=25/9*[1+1/n(n+1)]=25/9*[1+1/n-1/(n+1)] b1+b2+b3+b4+.......b99=25/9*99+（1-1/100）=
应该是这样了
1。因为
an=a1+(n-1)*d Sn=n*a1+1/2 [n*(n-1)]*d
a3^2=a1*a9 S5=(a5)^2
所以
(1) (a1+2d)^2=a1(a1+8d)
(2) 5*a1+10d=(a1+4d)^2
a1=d=3/5 a1=d=0
又因为an递增，所以d不为0
所以
an=3/5+3/5*(n-1)=3/5*n
2。
bn=25(n^2+n+1)/(9n^2+25)
后面实在不会了。
⑴不妨设公差为d
∵a1,a3,a9等比
(以下把a1简写为a)
∴(a+2d)^2=a(a+8d)
解得
a=d ①
∵s5=(a5)^2
∴5a+10d=(a+4d)^2 ②
由①,②得: d=0.6
∴an=0.6n
(2)考虑中...
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