杭州交通信息网河北沧州教育考试院:请大家帮忙做这道奥数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 00:32:10
小光与小伟分别从甲乙两地同时出发，相向而行，小光的速度是小伟的五分之四，两人分别到达甲地和乙地后，立即返回各自出发地，返回的速度小光比原来增加百分之二十五，小伟比原来增加三分之一，已知第一次相遇点距离第二次相遇点34千米，求甲乙两地的距离．
原速度比: 光:伟=4/5:1=4:5
全程: 4+5=9份
设伟从第一次相遇点到甲地行4份,光行X份.得
4:5=X:4 X=16/5
此时光距乙地 5-16/5=9/5份
伟返回时速度: 5*(1+1/3)=20/3
设光行9/5份时伟行Y份,
9/5:Y=4:20/3 Y=3
现在两人相距 9-3=6份
光返回时速度: 4*(1+25%)=5
光从乙地返回到再次相遇行:
6*[5/(20/3+5)]=18/7份
两次相遇点距离:
9-4-18/7=17/7份
甲乙全程:34/(17/7)*9=126千米
好累,选我吧.
设第一次相遇前,小伟的速度是x,则小光的速度是0.8x,两人分别到达两地后的速度为,小伟4/3x,小光x
两地相距s,则第一次相遇距甲地s*4/9,时间为s/x*5/9,在小光到达乙地时,时间为5*s/4x,小伟距甲地(5s/4x-s/x)*4/3x=1/3s,第二次相遇时,距甲地1/3s+(1-1/3)s/(4/3x+x)*4/3x;
1/3s+(1-1/3)s/(4/3x+x)*4/3x-s*4/9=34
s=126km