杭州交通信息网郯城交警大队服务电话:关于判别式定理的代数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 19:39:16
问：已知关于X的方程 x∧2-5x=m∧2-1（X∧2代表X的2次方）有实根a和b，且│a│+│b│≤6，则m的取值范围是什么？
首先由二次方程的判别式Δ＝b^2-4ac 得：
Δ＝25+4（m^2-1）
=21+4m^2 >0
由求根公式得 a=x1＝〔5+√（21＋4m^2）〕/2 ,显然a>0
b=x2＝〔5－√（21＋4m^2）〕/2
如果，5≥√（21＋4m^2）则 b≥0,于是
│a│+│b│=5 ≤6 满足条件
此时 ,5≥√（21＋4m^2）,所以 解之得 -1≤m≤1
如果，5≤√（21＋4m^2）则 b<0,此时,m<-1或m>1 于是
│a│+│b│=√（21＋4m^2)≤6,解之得
-√(15/4)≤ m ≤√(15/4)
即:m 的取值范围为:-√(15/4)≤ m <-1 或 1<m ≤√(15/4)
综合以上两种情况,m的取值范围为 -√(15/4)≤ m ≤√(15/4)
注意:√（21＋4m^2）表示(21＋4m^2)的平方根
4m^2表示m的平方乘以4
√(15/4）表示4分之15的平方根
（x^2-5/2)^2=m^2-21/4
有两实根，所以m^2-21/4>=0.......(1)
x^2-5x-(m^2-1)=0
x=(5+或-根号(25+4(m^2-1)))/2
因为(1)
所以|a|+|b|=根号4m^2=21
m^2>=15/4.......(2)
由(1)(2)得m范围
比较复杂分好少,我就不答了,不好意思
-√15/2≤m≤√15/2