杭州交通信息网htc 王雪红:关于方程的初中奥数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 08:02:22
已知 |x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y| 则x+y的最小值为（ ）
最大值为（ ）
要要解答过程！实在是不懂！！！！！
最大值为（ ）
要要解答过程！实在是不懂！！！！！
最大是6，最小是-3
化出数轴，标出-2,1,-1,5等点|x+2|代表 点x到-2的距离（初中书本上没有，数学竞赛中应该有吧！！）
|x+2|+|1-x|=|x+2|+|x-1|代表x 到-2和x到1的距离之和，
易知|x+2|+|1-x|≥3 ...①（当x在-2和1之间时等于3，当x在－2和1之外时大于3）
|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y| 移项，得
|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y| =9...②
同理|y-5|+|1+y|= |y-5|+|y+1| 代表y到-1,5的距离之和，
|y-5|+|1+y|≥6...③
由①，②，③得|x+2|+|1-x|必等于3（即x在-2和1之间），|y-5|+|1+y|必等于6，（否则和大于9）
所以-2≤x≤1,-1≤y≤5
最大是6，最小是-3
可看成x与-2、1的距离，y与-1、5的距离
从数轴上看出
x介于-5与4之间，y介于-2.5与6.5之间，所以x+y介于-7.5与10.5之间。
不知道对不对？
设
～～1＞X＞0，Y＞＝5
则X＋2＋1－X＝9－Y＋5－1－Y
3＝13－2Y
Y＝5
～～1＞X＞0，0＜Y＜5
则3＝9－Y－5－1－Y
3＝3－2Y
Y＝0
～～X＞1，Y＞＝5
则X＋2＋X－1＝9－Y＋5－1－Y
2X＋1＝13－2Y
2（X＋Y）＝12
X＋Y＝6
～～X＞1，0＜Y＜5
则2X＋1＝3－2Y
2（X＋Y）＝2
X＋Y＝1
好烦啊~
总结在1＞X＞0时Y＝0或5
X＋Y不可能大于3～～中的6
所以X＋Y最大是6
同理最小是0
此类题分类讨论是关键~